01. (EPCAR/2013) Uma fábrica vende por mês 30 camisas ao preço
de 25 reais cada. O custo total de cada camisa para a fábrica é de R$ 10,00. O
gerente da fábrica observou que, a cada redução de R$ 0,50 no preço unitário de
cada camisa, são vendidas 5 camisas a mais. Considerando essas observações, se
a fábrica vender 150 camisas, o lucro obtido na venda de cada camisa é de y%. O
número de divisores de y é:
Solução: Se
a fábrica vender 150 camisas, significa que vendeu 150 – 30 = 120 a mais que a
quantidade vendida normal. Como a cada 5
camisas a mais vendidas significou o preço de venda unitário baixar 50
centavos, concluímos que tal preço de venda baixou 12 reais, pois 120 : 5 = 24
e 24 x 0,50 = 12.
Logo, cada camisa foi vendida por 25 – 12 = 13
reais e o lucro em cada uma foi de 13 – 10 = 3 reais. O lucro obtido em cada camisa foi, pois, de
3/10 = 30/100 = 30%. Logo, y = 30 = 2 .
3 . 5, que possui (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8 divisores POSITIVOS e 8 x 2
divisores INTEIROS.
02. (EPCAR/2013) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2 100,00
entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente
proporcionais às idades de cada um. Dessa
forma, é verdade que:
a) o filho
mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos
outros dois filhos.
b) o filho
mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio.
c) a quantia
que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo.
d) se a
divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte
acrescida de 40% em relação ao que realmente recebeu.
Solução: Sejam
x, y e z as quantias que os filhos de 3, 5 e 6 anos receberam,
respectivamente. Numa divisão
proporcional inversa, o PRODUTO entre os pesos e as partes é constante: 3x = 5y = 6z.
Dividindo todos os termos por mmc(3,5,6) = 30, vem
x/10 = y/6 = z/5 → x = 10k, y = 6k e z = 5k, sendo k a constante de proporcionalidade.
Como x + y + z = 2100, vem: 10k + 6k + 5k = 2100 → 21k = 2100 → k = 100.
Logo, x = 1000, y = 600 e z = 500 reais. A opção correta é a letra d), pois 2100 / 3 =
700 é 140% de 500.
03. (EPCAR/2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um,
certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com
a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100
reais, Tales passaria a ter 1/4 da quantia de Pitágoras.
Dessa forma,
é correto afirmar que
a) a quantia
que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais.
b) Pitágoras
possui hoje, 2/3 do que Tales possui.
c) Tales
possui hoje, mais que 220 reais.
d) a
diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais.
Solução: 1º) Se Pitágoras desse para Tales
50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um: p – 50 = t + 50 → p = t + 100;
2º) Porém se Tales desse para
Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1/4 da quantia de Pitágoras: t – 100 = (p + 100) / 4;
Logo, 4(t – 100) = t + 100 + 100 → 4t – 400 = t + 200 → 3t = 600 → t = 200 e p = 200 + 100 = 300.
Logo, a alternativa correta é a letra a), pois 200
+ 300 < 600.
04. (EPCAR/2013) Maria Fernanda utiliza um balde com
capacidade igual a 0,028 hl para aguar as 16 roseiras de seu jardim. Ela enche
o balde, inicialmente vazio, e vai, de roseira em roseira, sem desperdício de
água, jogando exatamente 800 cm3 em cada uma.
Toda vez
que o líquido não é suficiente para continuar, Maria Fernanda retorna e
completa a capacidade do balde.
Ela faz
isso até que tenha aguado todas as roseiras. É correto afirmar que, para Maria
Fernanda aguar todas as roseiras,
a) o volume
de água que sobra no balde é maior que 5/7 do total de sua capacidade.
b) o total
de água gasto não chega a 15l
c) é
necessário encher o balde somente 5 vezes.
d) o volume
de água que sobra no balde é menor que 10% do total de água gasto.
Solução:
1º) Capacidade do balde: 0,028 hl = 2,8 l = 2800 ml;
2º) Cada
balde cheio permite aguar 2800 : 800 = 3 roseiras, sempre restando 400 ml no
balde;
3º) Para que
sejam aguadas as 16 roseiras, Maria Fernanda precisará encher o balde 6 vezes,
sendo que na última vez que encher, faltará somente 1 roseira a ser aguada;
4º) Logo, após
aguar a última roseira, restarão no balde 2800 – 800 = 2000 ml = 2 l.
Vamos analisar as alternativas:
a) Falso,
pois o volume que sobra no balde é 2000/2800 = 5/7 de sua capacidade, não maior
que 5/7;
b)
Verdadeiro, pois ela não gastou 2 l, o que é menor do que 15 l;
c) Falso,
pois o balde foi enchido 6 vezes;
d) Falso,
pois ela gastou 16 x 800 = 12800 ml = 12,8 l para aguar as roseiras, sendo que
2 l > 10% de 12,8 l.
05. (EPCAR/2013) Para encher um reservatório com água, pode-se
usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse reservatório em 36 minutos.
A segunda enche o mesmo reservatório em 24 minutos.
Certo dia,
em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta durante um
período de k minutos. Ao fim de k
minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se, imediatamente, a segunda, que
fica aberta por um período de (k + 3) minutos.
Se o volume
de água atingido corresponde a 2/3 da capacidade do reservatório, então o tempo
total gasto foi
a) 31% de
hora c) 28% de
hora
b) 30% de
hora d) 27% de hora
Solução: 1º) Se
a primeira torneira leva 36 minutos para encher o reservatório, então, a cada
minuto, ela enche 1/36 do mesmo. Já a
segunda torneira, 1/24.
2º) Após k minutos, o reservatório fica com k/36
de sua capacidade cheia;
3º) Em (k + 3) minutos, a segunda torneira
sozinha consegue encher (k + 3) / 24 do reservatório. Portanto, o mesmo fica, após esses (k +
3) minutos com k / 36 + (k + 3) / 24 =
(5k + 9) / 72 do seu volume cheio, o que corresponde a 2/3 do total.
4º) Logo, (5k + 9) / 72 = 2 / 3 → 15k + 27 = 144 → 15k = 117 → k = 117/15 = 39/5.
5º) Conclui-se que o tempo total gasto foi de 39/5
+ 39/5 + 3 = 93 / 5 minutos = 93 / 300
da hora = 31 /100 da hora, ou seja, 31% da mesma, letra a).
06. (EPCAR/2013) Analise as proposições abaixo.
I) Uma jarra
cheia de leite pesa 235 dag; com 3/4 de leite a jarra pesa 19,5 hg. O peso da
jarra com 5/8 de leite é y gramas.
A soma dos algarismos de y é igual a 13.
Solução: 1º)
235 dag = 2350 g e 19,5 hg = 1950 g;
2º) A variação na massa da jarra foi de 2350 –
1950 = 400 g, o que corresponde a 1/4 do volume do leite. Logo, o leite tem massa igual a 1600 g e o
jarro, vazio, 2350 – 1600 = 750 g;
3º) Com 5/8 de leite, o jarro “pesará “ 750 + 5 x
1600 / 8 = 1750 g. A soma dos algarismos é 1 + 7 + 5 + 0 = 13,
tornando verdadeiro o item.
II) Com 3/5 de 0,666...
da metade de
1 lata que comporta 20 l de tinta, um
pintor consegue pintar uma área de 16 m2. Para pintar uma área 25% menor, são
necessários, 0,003 m3 de tinta.
Solução:
1º) 0,666... = 6/9 = 2/3;
2º) Com 3/5
x 2/3 x 1/2 x 20 = 4l, pinta-se 16 m2. Logo, 1 l de tinta pinta 4 m2;
3º) Para
pinta uma área correspondente a 75% de 16 = 3/4 x 16 = 12 m2, serão
necessários 12 : 4 = 3 litros de tinta = 0,003 m3 de tinta, tornando
o item verdadeiro.
III) Um pedreiro prepara uma mistura com 1 kg de
cimento e 600 ml de água. Em seguida, ele aumenta em 50% a quantidade de cimento e mexe até ficar
homogênea a mistura, obtendo 1800 ml dessa mistura. Se a densidade da água é 1 g/ml, então a densidade
do cimento é
igual a 1,25 kg/l
Solução:
A mistura de 1,5 kg de cimento com 600 ml possui 1800 ml. Portanto, o cimento tem um volume de 1800 –
600 = 1200 ml = 1,2l, sendo sua densidade, por definição, 1,5 / 1,2 = 1,25 kg /
l, sendo verdadeiro o item.
Tem-se que:
a) apenas I
é verdadeira.
b) apenas II
é falsa.
c) apenas I
e II são falsas.
d) I, II e
III são verdadeiras.
A alternativa correta é a d).
07. (EPCAR/2013) Uma empresa foi contratada para executar
serviço de pintura no alojamento dos alunos do 1º ano CPCAR. O prazo
estabelecido no contrato para a conclusão do serviço foi de 10 dias. O serviço
começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cada um
trabalhando 6 horas por dia.
Ao final do
8º dia de serviço somente 3/5 do serviço de pintura havia sido executado.
Para
terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais 2
funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a
produtividade da equipe duplicou.
A nova
equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias.
Se h
representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no
10º dia de trabalho, então h é um número compreendido entre:
a) 0 e 2 c) 4 e 6
b) 2 e 4 d) 6 e 8
Solução:
1º) 6 funcionários, em 6 x 8 = 48
horas de trabalho, fizeram 3/5 do trabalho.
Logo, os 6 funcionários, por hora, fizeram 3/5 : 48 = 3/240 = 1/80 do
serviço. A produtividade de cada
funcionário original é 1/80 : 6 = 1/480 do serviço por hora;
2º)
Após o acréscimo dos 2 novos funcionários, por hora, esses 8
funcionários realizam 8/480 x 2 = 16/480 = 1/30 do serviço (pois a
produtividade dobrou).
Em 9 horas, fazem 9/30 = 3/10 do
serviço. Como restam 2/5 do mesmo para
ficar pronto, os 8 funcionários precisarão de 2/5 : 3/10 = 4/3 do dia = 1 dia
inteiro + 1/3 de um dia de 9 horas de trabalho, ou seja, h = 3.
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