(OBM) Esmeralda, a digitadora, tentou digitar um número de seis algarismos, mas os dois algarismos 1 não apareceram (a tecla devia estar com defeito). O que apareceu foi 2004. Quantos são os números de seis algarismos que ela pode ter tentado digitar?
Solução: Com os dois algarismos 1 juntos, temos os números: 112004, 211004, 201104, 200114 e 200411. Com os dois algarismos 1 separados: 121004, 120104, 120014, 120041, 210104, 210014, 210041, 201014, 201041 e 200141. No total são 15 números.
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terça-feira, 15 de novembro de 2011
Prof. Bruno Leal Resolve - XXXI
Um ponto P pertence ao interior de um quadrado com 10 cm de lado. No máximo, quantos pontos da borda do quadrado podem estar a uma distância de 6 cm do ponto P?
Solução: Os pontos que estão a 6cm de distância do ponto P formam uma circunferência de centro P e raio 6cm. Uma circunferência corta uma reta em, no máximo, 2 pontos. Como o quadrado é formado por 4 segmentos de reta, há no máximo 8 pontos da borda do quadrado a uma distância de 6cm do ponto P. Tomando P como o centro do quadrado, temos um exemplo de circunferência que corta o quadrado em 8 pontos.
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Prof. Bruno Leal Resolve - XXX
Qual é o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos?
Solução: A soma dos algarismos de um número de três algarismos é menor ou igual a 27 (a soma máxima, no caso do 999) e maior ou igual a 1 (soma mínima, no caso do 100). Logo, a soma da soma dos algarismos de um número de três algarismos é a soma dos algarismos dos números 1, 2, 3,…, 27, cujo maior valor obtido é 10, no caso do 19.
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Prof. Bruno Leal Resolve - XXIX
Há 1002 balas de banana e 1002 balas de maçã numa caixa. Lara tira, sem olhar o sabor, duas balas da caixa. Seja p a probabilidade de as duas balas serem do mesmo sabor e seja q a probabilidade de as duas balas serem de sabores diferentes. Quanto vale a diferença entre p e q?
Solução: Há 2004 escolhas para a primeira bala e 2003 para a segunda bala. Assim, podemos, pelo Princípio Fundamental da Contagem, retirar duas balas de 2004 x 2003 maneiras, considerando a ordem em que são retiradas.
Podemos retirar duas balas de banana de 1002 x 1001 maneiras e duas balas de maçã, também de 1002 x 1001 maneiras.
Logo, p = (2 x 1002 x 1001) / (2004 x 2003) =
(2004 x 1001) / (2004 x 2003) =
1001 / 2003.
Por outro lado, podemos retirar uma bala de banana e uma bala de maçã, nessa ordem, de 1002 x 1002 maneiras, e uma bala de maçã e uma bala de banana, nessa ordem, também de 1002 x 1002 maneiras.
Logo, q = ( 2 x 1002 x 1002) / (2004 x 2003) =
(2004 x 1002) / (2004 x 2003) =
1002 / 2003.
Portanto, o MÓDULO da diferença entre p e q é 1002/2003 - 1001/2003 = 1/2003.
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Podemos retirar duas balas de banana de 1002 x 1001 maneiras e duas balas de maçã, também de 1002 x 1001 maneiras.
Logo, p = (2 x 1002 x 1001) / (2004 x 2003) =
(2004 x 1001) / (2004 x 2003) =
1001 / 2003.
Por outro lado, podemos retirar uma bala de banana e uma bala de maçã, nessa ordem, de 1002 x 1002 maneiras, e uma bala de maçã e uma bala de banana, nessa ordem, também de 1002 x 1002 maneiras.
Logo, q = ( 2 x 1002 x 1002) / (2004 x 2003) =
(2004 x 1002) / (2004 x 2003) =
1002 / 2003.
Portanto, o MÓDULO da diferença entre p e q é 1002/2003 - 1001/2003 = 1/2003.
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quarta-feira, 9 de novembro de 2011
Questão Nossa de Cada Dia - # 11 - Assunto: Divisibilidade
A aula completa possui teoria completa e dezenas de questões clássicas sobre Divisibilidade, incluindo noções sobre congruências de inteiros, assunto recorrente no Colégio Naval e que praticamente não é visto nas escolas e nos cursinhos. O DVD custa apenas 12 reais, com frete grátis ou 5 reais, caso queira assistir online. Para comprar, acesse www.senhordosconcursos.com e clique no botão PRODUTOS.
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terça-feira, 8 de novembro de 2011
Questão Nossa de Cada Dia - # 10 - Assunto: PG - Progressão Geométrica
A aula completa possui teoria completa e dezenas de questões clássicas sobre as progressões aritmética e geométrica (PA e PG), assunto temido por muitos. O DVD custa apenas 12 reais, com frete grátis ou 5 reais, caso queira assistir online. Para comprar, acesse www.senhordosconcursos.com e clique no botão PRODUTOS.
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domingo, 6 de novembro de 2011
Questão Nossa de Cada Dia - # 09 - Assunto: Sistema Métrico Decimal
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